rút gọn: \(C=\frac{x^3y-xy^3+y^3z-yz^3+z^3x-zx^3}{x^2y-xy^2+y^2z-yz^2+z^2x-zx^2}\)
Những câu hỏi liên quan
Rut gon bieu thuc sau:
\(\frac{x^3y-xy^3+y^3z-yz^3+z^3x-x^3z}{x^2y-xy^2+y^2z-yz^2+z^2x-zx^2}\)
Hên xui thôi ( cái này không có chắc lắm )
\(\frac{x^3-xy^3+y^3z-yz^3+z^3x-x^3z}{x^2y-xy^2+y^2z-yz^2+z^2x-zx^2}\)
\(=xy-xy+xy-yz+zx-x^3\)\(z\)\(-\)\(zx^2\)
\(=xy-yz-zx-x^3\)\(z\)
Đúng 0
Bình luận (0)
phần trên sai rồi cho xin lỗi ( trình bày lại )
bạn ghi lại đề nha
= xy - xy + yz - yz + zx - x^3z - zx^2
= -zx - x^3z
Đúng 0
Bình luận (0)
Rút gọn: A= \(\frac{a^3-b^3+c^3+3abc}{\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(a+c\right)^2}\)
B=\(\frac{x^3y-xy^3+y^3z-yz^3+z^3x-xz^3}{x^2y-xy^2+y^2z-z^2y+z^2x-zx^2}\)
cho a=x^3y-xy^3+y^3z-yz^3+z^3x/x^2y-xy^2+y^2z-yz^2+z^2x-zx^2 a) với giá trị nào của x,y,z thì A có nghĩa b) tính giá trị của A khi x=-1/2, y=5/2,z=8
a) Để A có nghĩa, mẫu số của biểu thức phải khác 0. Vì vậy, ta cần giải phương trình: x^2y - xy^2 + y^2z - yz^2 + z^2x - zx^2 ≠ 0 b) Để tính giá trị của A khi x = -1/2, y = 5/2 và z = 8, ta thay các giá trị này vào biểu thức và tính toán: A = (-1/2)^3(5/2) - (-1/2)(5/2)^3 + (5/2)^3(8) - (5/2)(8)^3 + (8)^3(-1/2) - (8)(-1/2)^2 / (-1/2)^2(5/2) - (-1/2)(5/2)^2 + (5/2)^2(8) - (5/2)(8)^2 + (8)^2(-1/2) - (8)(-1/2)^2 Sau khi tính toán, ta sẽ có giá trị của A. Lưu ý: Để tính toán đúng, hãy chắc chắn rằng bạn đã sử dụng các giá trị x, y, z đúng và thực hiện các phép tính đúng theo thứ tự ưu tiên.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho bieu thuc M=\(\frac{xy-3x-y+4}{xy-2x-2y+4}\)+\(\frac{yz-3y-z+4}{yz-2y-2z+4}\)+\(\frac{zx-3z-x+4}{zx-2z-2x+4}\)
chung minh GT cua bieu thuc M luon la 1 so nguyen voi x khac 2 va y khac 2
Rút gọn (xy+2x+1)/(xy+x+y+1)+(yz+2y+1)/(yz+y+z+1)+(zx+2z+1)/(zx+x+z+1)
Cho \(x,y,z>0\)và \(xy+yz+zx=xyz.Cm\)\(\frac{1}{x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+z}+\frac{1}{3x+y+2z}< \frac{3}{16}\)
Từ: \(xy+yz+xz=xyz\) <=> \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
Đặt \(A=\frac{1}{x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+z}+\frac{1}{2x+y+2z}\)
Áp dụng bđt: \(\frac{1}{a+b}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\) (tự cm đúng)
Ta có: \(\frac{1}{x+2y+3z}=\frac{1}{x+z+2y+2z}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x+z}+\frac{1}{2y+2z}\right)\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}+\frac{3}{2z}\right)\) (1)
CMTT: \(\frac{1}{2x+3y+z}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{2x}+\frac{1}{z}+\frac{3}{2y}\right)\) (2)
\(\frac{1}{3x+y+2z}\le\frac{1}{16}\left(\frac{3}{2x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{2z}\right)\)(3)
Từ (1); (2) và (3) cộng vế theo vế
\(A\le\frac{1}{16}\left(\frac{3}{2z}+\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}+\frac{3}{2y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{2x}+\frac{3}{2z}+\frac{1}{y}+\frac{1}{2z}\right)\)
\(A\le\frac{3}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{3}{16}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x=y+2z\\z=2x+y\\y=x+2z\end{cases}}\) <=> x = y = z = 0
mà x;y;z > 0 => Dấu "=" ko xảy ra
=> A < 3/16
đặt Afrac{sqrt{yz}}{x+3sqrt{yz}}+frac{sqrt{zx}}{y+3sqrt{zx}}+frac{sqrt{xy}}{z+3sqrt{xy}}Rightarrow1-3Afrac{x}{x+3sqrt{yz}}+frac{y}{y+3sqrt{zx}}+frac{z}{z+3sqrt{xy}}gefrac{x}{x+frac{3}{2}left(y+zright)}+frac{y}{y+frac{3}{2}left(z+xright)}+frac{z}{z+frac{3}{2}left(x+yright)}frac{2x}{2x+3left(y+zright)}+frac{2y}{2y+3left(z+xright)}+frac{2z}{2z+3left(x+yright)}frac{2x^2}{2x^2+3xy+3xz}+frac{2y^2}{2y^2+3yz+3xy}+frac{2z^2}{2z^2+3zx+3yz}gefrac{2left(x+y+zright)^2}{2left(x^2+y^2+z^2right)+6left(xy+yz+zxr...
Đọc tiếp
đặt \(A=\frac{\sqrt{yz}}{x+3\sqrt{yz}}+\frac{\sqrt{zx}}{y+3\sqrt{zx}}+\frac{\sqrt{xy}}{z+3\sqrt{xy}}\)
\(\Rightarrow1-3A=\frac{x}{x+3\sqrt{yz}}+\frac{y}{y+3\sqrt{zx}}+\frac{z}{z+3\sqrt{xy}}\)
\(\ge\frac{x}{x+\frac{3}{2}\left(y+z\right)}+\frac{y}{y+\frac{3}{2}\left(z+x\right)}+\frac{z}{z+\frac{3}{2}\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{2x}{2x+3\left(y+z\right)}+\frac{2y}{2y+3\left(z+x\right)}+\frac{2z}{2z+3\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{2x^2}{2x^2+3xy+3xz}+\frac{2y^2}{2y^2+3yz+3xy}+\frac{2z^2}{2z^2+3zx+3yz}\)
\(\ge\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)+6\left(xy+yz+zx\right)}=\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)^2+2\left(xy+yz+zx\right)}\)
\(\ge\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)^2+\frac{2}{3}\left(x+y+z\right)^2}=\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{\frac{8}{3}\left(x+y+z\right)^2}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow1-3A\ge\frac{3}{4}\Rightarrow A\le\frac{3}{4}\left(Q.E.D\right)\)
Cho \(M=\frac{xy-3x-y+4}{xy-2x-2y+4}+\frac{yz-3y-z+4}{yz-27-2z+4}+\frac{zx-3z-x+4}{zx-2z-2x+4}\).
Chứng minh giá trị của biểu thức luôn là một số nguyên với \(x\ne2\)và \(y\ne2\)
Xét từng mẫu của phân thức trên ta thu được :
\(xy-2x-2y+4=x\left(y-2\right)-2\left(y-2\right)=\left(x-2\right)\left(y-2\right)\)
\(yz-27-2z+4=yz-27-2z+4\)
\(zx-2z-2x+4=z\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)=\left(z-2\right)\left(x-2\right)\)
Vậy ta có điều kiện sau : \(x\ne2;y\ne2;z\ne2\)( đpcm )
Cho biểu thức M = \(\dfrac{xy-3x-y+4}{xy-2x-2y+4}\)+\(\dfrac{yz-3y-z+4}{yz-2y-2z+4}\)+\(\dfrac{zx-3z-x+4}{zx-2z-2x+4}\)
Chứng minh giá trị biểu thức M luôn là 1 số nguyên với x khác 2 và y khác 2.